9 maart 2026
Blauwdrukken. Over de schoonheid in wiskunde, kunst en natuur
Marcus du Sautoy (1965) is een Britse wiskundige en hoogleraar aan de Universiteit van Oxford. Hij schrijft al jaren voor een breder publiek en beweegt zich daarbij tussen wiskunde en cultuur. In ‘Blauwdrukken’ zet hij die twee naast elkaar en onderzoekt hij waar en hoe ze elkaar raken.
Aan het begin van het boek vertelt du Sautoy hoe hij als scholier het gevoel had te moeten kiezen tussen kunst en wetenschap. Een wiskundeleraar gaf hem ‘Apologie van een wiskundige’ van G.H. Hardy. Die lectuur bleek beslissend.
Hij citeert Hardy uitvoerig:
“Net als een schilder of een dichter is een wiskundige iemand die patronen maakt. Als zijn patronen permanenter zijn dan die van eerstgenoemden, dan is dat omdat ze worden gemaakt met ideeën. (…) De patronen van de wiskundige moeten net als die van de schilder of de dichter mooi zijn; de ideeën moeten net als de kleuren of de woorden harmonieus samengaan. Schoonheid is het eerste criterium: er is in deze wereld geen plaats voor lelijke wiskunde.
Die takken van wiskunde zijn over het geheel genomen nogal saai; het zijn de takken met de minste esthetische waarde. De ‘echte’ wiskunde (…) is bijna compleet ‘nutteloos’. (…)
De meeste mensen beschouwen wiskunde als een nuttig hulpmiddel om wetenschappelijke problemen op te lossen of nieuwe technologie te ontwikkelen. Maar als je wiskundigen over hun onderzoek vraagt, ontstaat een ander beeld. Het nutsaspect is zelden de voornaamste motivatie. Esthetische overwegingen bepalen vaak de richting van hun denken.”
(pp. 5–6)
(pp. 5–6)
Hardy spreekt over harmonie en schoonheid. Nut wordt wel genoemd, maar krijgt geen doorslaggevende rol. Wiskunde wordt hier beschreven in termen die men eerder met kunst associeert.
Die benadering werkt door in de opzet van het boek. Du Sautoy bespreekt negen “blauwdrukken” die volgens hem telkens terugkeren in wat mensen maken: priemgetallen, de cirkel, fibonaccigetallen, de gulden snede, fractals, platonische lichamen, symmetrie, hyperbolische meetkunde en willekeurigheid. Het zijn terugkerende vormen van ordening die zowel in kunst als in natuur zichtbaar worden.
De cirkel is een helder voorbeeld. Een perfecte cirkel bestaat niet in de materiële werkelijkheid, maar als idee blijft zij richtinggevend in architectuur en ontwerp. Als gedachte blijft zij zuiverder dan elke concrete uitvoering.
Ook bij de priemgetallen wijst hij op een spanningsveld. Hun verdeling oogt onregelmatig, maar vertoont tegelijk patronen. Die combinatie van regelmaat en onvoorspelbaarheid heeft kunstenaars en componisten aangesproken.
Bij fractals wordt het verband tastbaarder. Zelfgelijkvormigheid - een structuur die zich op verschillende schalen herhaalt - maakt begrijpelijk waarom een kustlijn grillig blijft en toch herkenbaar is. Takken splitsen zich volgens vergelijkbare schema’s. Een motief kan terugkeren zonder identiek te worden. In de beeldende kunst zie je iets gelijkaardigs wanneer een vorm verschuift en zich herneemt. Het oog herkent samenhang zonder volledige gelijkheid.
Ook symmetrie krijgt een ruime plaats. Een volledig symmetrische compositie kan gesloten aanvoelen, terwijl een lichte afwijking spanning introduceert. Veel schilderijen en gebouwen danken hun kracht aan zulke kleine verschuivingen. Wiskunde kan dat mechanisme beschrijven, maar zij vervangt het aandachtige kijken niet.
Niet elk verband tussen wiskunde en kunst overtuigt in dezelfde mate. Soms worden voorbeelden naast elkaar geplaatst zonder dat het verband verder wordt uitgediept. Kunst laat zich niet volledig herleiden tot vorm alleen. Materiaal, context en de concrete keuzes van een maker blijven bepalend.
Interessanter is hoe du Sautoy duidelijk maakt dat wiskundigen niet alles onderzoeken wat theoretisch mogelijk is. Zij richten zich op vragen die hen aanspreken, omdat ze helder geformuleerd zijn, onverwachte samenhangen tonen of een elegante oplossing suggereren. Wat zij belangrijk vinden, wordt mede bepaald door een esthetisch oordeel. Die selectie maakt deel uit van de praktijk van het vak.
Ook wijst hij erop dat veel fundamentele wiskunde aanvankelijk geen praktisch doel had. Toepassingen kwamen soms pas later. Aan het begin stond nieuwsgierigheid, samen met een scherp gevoel voor vorm.
In een tijd waarin kennis vaak wordt beoordeeld op onmiddellijke bruikbaarheid, is die nadruk op nieuwsgierigheid en vorm niet zonder betekenis. Du Sautoy laat zien dat wiskunde niet alleen een instrument is, maar ook een manier van denken die wordt gedragen door aandacht, keuze en oordeel. Dat maakt haar tot een menselijke activiteit, geen louter technisch systeem. Wie wetenschap uitsluitend waardeert om haar toepassingen, mist een deel van haar betekenis.
Wanneer du Sautoy het moment beschrijft waarop een bewijs rond komt, wordt duidelijk hoe intens zo’n ervaring kan zijn. De spanning van het zoeken maakt plaats voor inzicht. Denken verschijnt hier niet als een koude of louter technische bezigheid.
Du Sautoy vertrekt bovendien vanuit de gedachte dat wiskundige structuren niet door ons worden uitgevonden, maar ontdekt. Ze bestaan volgens hem onafhankelijk van de mens en worden gaandeweg zichtbaar gemaakt. Dat uitgangspunt bepaalt hoe hij de verhouding tussen wiskunde, natuur en kunst begrijpt. Men kan daar anders over denken en wiskunde eerder zien als een historische en culturele praktijk. Die discussie wordt hier niet verder uitgewerkt.
De Franse wiskundige Henri Poincaré schreef ooit: “De wiskunde is de kunst om dezelfde naam te geven aan dingen, die in materie verschillen maar in vorm overeenkomen.” - Henri Poincaré, Science et Méthode (1908), hoofdstuk La pensée scientifique.
Die uitspraak vat mijns inziens goed samen wat du Sautoy wil laten zien: het herkennen van vormovereenkomst over verschillende domeinen heen.
Die uitspraak vat mijns inziens goed samen wat du Sautoy wil laten zien: het herkennen van vormovereenkomst over verschillende domeinen heen.
Voor wie tijdens zijn schooltijd weinig met wiskunde had, kan dit boek een herontdekking zijn. Het vraagt geen rekenvaardigheid, maar aandacht voor vorm. Kunstliefhebbers herkennen er vertrouwde elementen in: ritme, proportie, herhaling, breuk. Wat abstract heet, verschijnt hier in herkenbare vormen.
Toch overtuigt niet elk hoofdstuk in dezelfde mate. Maar wie - ook zonder voorkennis - wil begrijpen waar wiskunde en kunst elkaar raken en hoe hun wisselwerking zich in concrete vormen toont, vindt hier een zorgvuldig opgebouwd en leesbaar betoog.
Ik geef het dan ook graag vier sterren mee.
Benny Madalijns
Vertaald door: Auke van den Berg
